統計で相場を見る

リスク＝標準偏差

投資の世界では、リターンのばらつきの大きさを標準偏差で表し、これを「リスク」や「ボラティリティ」と呼びます。年間リターンの平均が7%、標準偏差が18%なら、おおむね3回に2回は−11%〜+25%の範囲に収まり、20回に19回は−29%〜+43%の範囲に収まる、と考えます（正規分布を仮定した場合）。

ファットテール：めったにないことは、よく起きる

実際の株価のリターンは、正規分布よりも極端な値が出やすいことが知られています（ファットテール）。正規分布なら数千年に1度しか起きないはずの暴落が、数年〜十数年に1度起きています。1987年のブラックマンデーや2024年8月の急落はその例です。統計のモデルは便利ですが、モデルが想定する以上の暴落は必ず来る前提で資金管理をします。

運用成績を評価する指標

相関係数

2つの資産の値動きの連動度を−1〜+1で表します。+1は完全に同じ方向、−1は完全に逆、0は無関係です。分散の効果は、相関が低いほど大きくなります。ただし、相関は時期によって変化し、暴落時には多くの資産の相関が上がる（有段6章）ことに注意が必要です。

年率換算のルール

日々の値動きの標準偏差が1%なら、年率では約16%です。逆に、年率16%のボラティリティの株価指数は、1日に1%程度動くのが「普通」ということです。日経平均VIが20なら、市場は今後1年の年率ボラティリティを約20%と予想していて、1日の変動はおおむね1.3%前後が目安になります。

平均回帰とモメンタム

相場には、行き過ぎた値動きが平均に戻ろうとする平均回帰と、上がったものがさらに上がりやすいモメンタムの、一見矛盾する2つの性質が観察されています。一般に、数日〜数週間の短期と、数年単位の長期では平均回帰が、数か月〜1年程度の中期ではモメンタムが見られやすいとする研究があります。どちらに賭けるかで、戦略はまったく逆になります。